第一章 数、式、方程和方程组(1)

一、实数

有理数可以用既约分数表示（m，n是整数、互质，n≠0），整数可以看作分母为1的分数。

实数的运算

实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，对于非负实数还可以进行开方运算。

（一）、实数的运算法则

加法

同号：符号不变，绝对值相加。

2+3=5
(-2)+(-3)=-5

异号：符号同绝对值较大的，绝对值相减（大-小）

2+(-3)=-1
-2+3=1

减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。

7-3=4
2-3=1
-2-(-3)=1

乘法

同号：符号为正，绝对值相乘

2×3=6
(-2)×(-3)=6

异号：符号为负，绝对值相乘

(-2)×3=-6

除法

同号：符号为正，绝对值相除

6÷3=2
(-6)÷(-3)=2

异号：符号为负，绝对值相除

(-6)÷3=2

乘方

• 正数的任何次幂都是正数；
• 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；
• 零的正数次幂等于0；
• 任何不等于零的数的0次幂都等于1，即：a⁰=1 (a≠0)；
• 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
  如：

开方

• 一个正数有两个平方根，即：x=±√a (a≥0)；
  如：x²=4，x=±√4，x=±2
• 零的平方根是零；
• 负数没有平方根，即x²≥0；
• 一个数只有一个立方根。如：

（二）、运算律

• 交换律：a+b=b+a；a×b=b×a
• 结合律：a+b+c=a+(b+c)；a×b×c=a×(b×c)
• 分配律：a×(b+c)=ab+ac

（三）、运算顺序

先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减；
如果有括号，由最里层的括号算起，逐层去括号。