第一章 数、式、方程和方程组(2)

二、式

（一）、整式的加减运算

合并同类项：把多项式中所有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也一样）合并成一项。

去括号法则：括号前是加号，则去掉括号，括号内各项不变号；括号前是减号，则去掉括号，括号内各项都要变号。

（二）、整式的乘法运算

a．幂的运算

• a^m×aⁿ=a^m+n
• (a^m)ⁿ=a^mn
• (ab)ⁿ=aⁿ×bⁿ
• a^m÷aⁿ=a^m-n (a≠0，m>n)

b．单项式乘以单项式

c．单项式乘以多项式

m(a+b+c)=ma+mb+mc

d．多项式乘以多项式

(m+n)(a-b)=ma-mb+na-nb
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

e．常用乘法公式

• 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²
• 完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²

f．整式的除法运算

参见分式运算章节。

g．多项式的因式分解

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，就叫做多项式的因式分解。

常用的分解方法有：

• 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
• 公式法：a²+2ab+b²=(a+b)²
• 分组分解法：x²-y²+ax+ay=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)
• 十字相乘法：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
  e.g.　x²-x-6=x²+(-3+2)x+(-3×2)=(x-3)(x+2)

（三）、分式

a．分式的性质：；（N为不等于零的整式）

b．分式的运算

• 加减运算：
• 乘法运算：
• 除法运算：
• 分式的乘方：

（四）、二次根式

当a≥0时，形如√a的式子叫做二次根式，零的平方根是零。

a．二次根式的基本性质

①

②

b．二次根式的运算

• 加减运算：合并同类二次根式
• 乘法运算：
• 除法运算：

c．分母有理化

分母有理化的方法就是分子分母同时乘以分母的有理化因式，常见的互为有理化因式有：√a与√a；a±√b与a∓√b；√a±√b与√a∓√b等。

e.g.　；