数学笔记

数、式、方程(组)

实数R包括:

  • 有理数Q:整数Z(自然数N、负整数N-)、分数(有限小数或无限循环小数)
  • 无理数:无限不循环小数

在大于1的自然数中,只能被1和其自身整除的数叫素数(又称质数,如2、3、5、7、11、13、17、19、23等等。),否则称为合数。规定1既不是质数也不是合数。

质数的个数是无限的,任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

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十字相乘法

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一,它其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解的。

通常地,对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1·a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1·c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:

十字相乘法的图示

按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1a2x+c2之积,即:

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